Решение текстовых задач арифметическим способом
Разделы: Математика
Обучение решению текстовых задач играет важную роль в формировании математических знаний. Текстовые задачи дают большой простор для развития мышления учащихся. Обучение решению задач – это не только обучение технике получения правильных ответов в некоторых типичных ситуациях, сколько обучение творческому подходу к поиску решения, накопление опыта мыслительной деятельности и демонстрация учащимися возможностей математики в решении разнообразных задач. Однако при решении текстовых задач в 5-6 классах чаще всего используется уравнение. Но мышление пятиклассников еще не готово к формальным процедурам, выполняемым при решении уравнений. Арифметический способ решения задач имеют ряд преимуществ по сравнению с алгебраическим потому, что результат каждого шага по действиям нагляднее и конкретнее, не выходит за рамки опыта пятиклассников. Школьники лучше и быстрее решают задачи по действиям, чем с помощью уравнений. Детское мышление конкретно, и развивать его надо на конкретных предметах и величинах, затем постепенно переходить к оперированию абстрактными образами.
Работа над задачей предусматривает внимательное прочтение текста условия, вникания в смысл каждого слова. Приведу примеры задач, которые легко и просто можно решить арифметическим способом.
Задача 1. Для приготовления варенья на две части малины берут три части сахара. Сколько килограммов сахара нужно взять на 2 кг 600 г малины?
При решении задачи на “части” надо приучить наглядно представлять условие задачи, т.е. лучше опираться на рисунок.
- 2600:2=1300 (г) — приходится на одну часть варенья;
- 1300*3= 3900 (г) — сахара нужно взять.
Задача 2. На первой полке стояло в 3 раза больше книг, чем на второй. На двух полках вместе стояло 120 книг. Сколько книг стояло на каждой полке?
1) 1+3=4 (части) — приходится на все книги;
2) 120:4=30 (книг) — приходится на одну часть ( книги на второй полке);
3) 30*3=90 (книг)- стояло на первой полке.
Задача 3. В клетке сидят фазаны и кролики. Всего в ней 27 голов и 74 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов в клетке.
Представим, что на крышку клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Тогда все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до нее. Тогда:
- 27*2=54 (ноги) — будут стоять на полу;
- 74-54=20 (ног) — будут наверху;
- 20:2=10 (кроликов);
- 27-10=17 (фазанов).
Задача 4. В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 человека, а в кино – 21, а 5 человек не ходили ни на экскурсию, ни в кино. Сколько человек ходили и на экскурсию, и в кино?
Для анализа условия и выбора плана решения можно использовать “круги Эйлера”.
- 30-5=25 (человек) – ходили или в кино, или на экскурсию,
- 25-23=2 (человек) – ходили только в кино;
- 21-2=19 ( человек) – ходили и в кино, и на экскурсию.
Задача 5. Три утенка и четыре гусенка весят 2 кг 500 г, а четыре утенка и три гусенка весят 2кг 400г. Сколько весит один гусенок?
- 2500+2400=2900 (г) – весят семь утят и семь гусят;
- 4900:7=700 (г) – вес одного утенка и одного гусенка;
- 700*3=2100 (г) – вес 3 утят и 3 гусят;
- 2500-2100=400 (г) – вес гусенка.
Задача 6. Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 колец. Сколько было больших пирамид?
Представим, что со всех больших пирамид мы сняли по два кольца. Тогда:
1) 20*5=100 (колец) – осталось;
2) 128-100-28 (колец) – мы сняли;
3) 28:2=14 (больших пирамид).
Задача 7. Арбуз массой 20кг содержал 99% воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98%. Определите массу арбуза.
Для удобства решение будет сопровождаться иллюстрацией прямоугольников.
| 99% вода | 1% сухое вещество |
| 98% вода | 2% сухое вещество |
При этом желательно рисовать прямоугольники “сухого вещества” равными, потому что масса “сухого вещества” в арбузе остается неизменной.
1) 20:100=0,2 (кг) – масса “сухого вещества”;
2) 0,2:2=0,1 (кг) – приходится на 1% усохшего арбуза;
3) 0,1*100=10 (кг) – масса арбуза.
Задача 8. Гости спросили: сколько лет исполнилось каждой из трех сестер? Вера ответила, что ей и Наде вместе 28 лет, Наде и Любе вместе 23 года, а всем троим 38 лет. Сколько лет каждой из сестер?
- 38-28=10 (лет) – Любе;
- 23-10=13 (лет) – Наде;
- 28-13=15 (лет) – Вере.
Арифметический способ решения текстовых задач учит ребенка действовать осознанно, логически правильно, потому что при решении таким способом усиливается внимание к вопросу “почему” и имеется большой развивающий потенциал. Это способствует развитию учащихся, формированию у них интереса к решению задач и к самой науке математике.
Чтобы сделать обучение посильным, увлекательным и поучительным, надо очень внимательно отнестись к выбору текстовых задач, рассматривать различные способы их решения, выбирая оптимальные из них, развивать логическое мышление, что в дальнейшем необходимо при решении геометрических задач.
Научиться решать задачи школьники смогут, лишь решая их. “Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а, если хотите научиться решать задачи, то решайте их”,- пишет Д.Пойа в книге “ Математическое открытие”.
Источник
Математика
Рассмотрим подробно каждое из простых арифметических действий и приведем несколько простых задач, уясняющих применение каждого действия.
Задачи на сложение
Складывать число нужно всякий раз:
когда одно число нужно увеличить каким-нибудь числом, или когда к одному числу нужно прибавить другое;
когда несколько чисел нужно соединить в одно.
Задача 1. Некто имеет имущество, состоящее из дома, мебели, картин и лошадей. Дом стоит 47215 руб., мебель 2215 руб., картины 5207 руб., лошади 1925 руб. Сколько стоит всё имущество?
Ответ: 56562 рубля.
Задача 2. В одной библиотеке 1015 книг, в другой на 117 книг больше. Сколько книг во второй библиотеке?
Задачи на вычитание
Вычитают всякий раз:
когда требуется определить разность между числами;
когда нужно уменьшить одно число другим.
Складывать и вычитать можно только числа однородные.
Задача 3. В Петербурге 927 тысяч жителей, в Москве 750 тысяч. На сколько тысяч в Москве меньше жителей?
Ответ: на 177 тысяч.
Задача 4. Первый крестовый поход был в 1096 году, а последний в 1270 году. Сколько лет продолжались крестовые походы?
Задачи на умножение
Умножают числа всякий раз, когда требуется:
одно число увеличить в несколько раз;
повторить одно число столько раз, сколько в другом содержится единиц.
Во всяком умножении произведение однородно с множителем, а множитель есть число отвлеченное.
Задача 5. В мастерской каждый из 28 рабочих получает в месяц жалования по 15 руб. Сколько получают все рабочие?
Ответ: 420 рублей.
Задача 6. В книге 175 страниц. Каждая страница имеет 22 строки. Сколько строк в книге?
Ответ: 3850 строк.
Задачи на деление
Деление целых чисел нужно всякий раз, когда требуется:
разделить число на несколько равных частей;
определить, сколько раз меньшее число содержится в большем;
уменьшить одно число в несколько раз.
Задача 7. Некто заработал в год 3648 рублей. Сколько зарабатывает он в месяц?
Ответ: 304 рубля.
Задача 8. Кусок материи в 26 аршин стоит 468 рублей. Сколько стоит аршин?
Ответ: 18 рублей.
Задача 9. Найти число меньше 175 в 25 раз.
Арифметические задачи с именованными числами
Раздробление именованных чисел.
Задача 10. На земном шаре каждую секунду умирает один человек. Сколько умрет за 17 дней 5 час. 1 сек.?
Ответ: 1486801 человек.
Превращение именованных чисел.
Задача 11. Имея пудовые, фунтовые и золотниковые гири, определить наименьшее число гирь, необходимое для того, чтобы отвесить 5000 золотников.
Ответ 5000 зол. = 1 п. 12 ф. 8 зол. Гирь нужно 1 + 12 + 8 = 21.
Сложение именованных чисел.
Задача 12. Сколько золота в трех слитках, если первый весит 3 п. 12 ф. 17 л. 1 зол., второй 2 п. 35 ф. 11 л. 1 зол. и третий 17 ф. 2 зол.
Ответ: 6 п. 24 ф. 29 л. 1 зол.
Вычитание именованных чисел.
Задача 13. От куска материи в 5 с. 3 ф. 2 лип. отрезан кусок в 2 с. 5 ф. 7 д. 1 л. Определить, сколько остается материи?
Ответ: 2 с. 4 ф. 5 д. 1 л.
Арифметические задачи на время
Задачи на сложение и вычитание именованных чисел, содержащие время, имеют некоторые особенности.
Способы выражать время. Время обыкновенно выражают составным именованным числом. Число это означает, сколько лет, месяцев, дней протекло от Рождества Христова, начала христианской эры. Таким образом, 1860 год 17 мая 7 часов утра обозначают составным именованным числом:
1859 л. 4 м. 16 д. 7 час.,
и, обратно, составное именованное число 1839 л. 11 м. 15 д. 18 час. обозначает 1840-й год 16-е декабря 6 часов вечера, потому что сутки считаются от полуночи. От полуночи до полудня прошло 12 часов, да 6 часов прошло от полудня до 6 часов вечера.
Сложение именованных чисел, выражающих время. При решении задач на сложение именованных чисел, выражающих время, обыкновенно приходится определять по одному событию и промежутку времени между данным и последующим событием время второго.
Задача 14. Некто родился в 1827 году апреля 14. Определить, когда ему было 32 года 5 месяцев 25 дней.
Складывая два составных именованных числа, имеем:
Искомое время составляет 1859-й г. октября 9-го.
При вычислениях со временем нужно обращать внимание на то обстоятельство, что месяцы в году не имеют одинакового числа дней. Число дней в месяце бывает различно; поэтому, когда приходится, складывая дни, обращать их в месяцы, нужно принять в соображение величину одного или нескольких последних месяцев.
В предложенной задаче, если прибавить к составному именованному числу 1826 л. 3 м. 13 д. только 32 г. 5 м., будем иметь 1858 л. 8 м. 13 дн., то есть 1859-й год сентября 14-го.
После этого нужно еще прибавить 25 дней. Сентябрь имеет 30 дней, следовательно, через 25 дней наступит 9-е октября 1859 года.
Если же мы имеем одно событие 26 августа 1812 года, а другое наступает через год 6 месяцев и 23 дня, вычисление примет другой вид.
Прикладывая к составному именованному числу 1811 л. 7 м. 25 дней только 1 год 6 месяцев, получим составное именованное число 1813 лет 1 месяц 25 дней, означающее 26 февраля 1814 года. Если после этого времени пройдет еще 23 дня, время события вычисляется следующим образом. Февраль 1814 г. имеет 28 дней, следовательно, при сложении именованных чисел имеем:
то есть время другого события будет 1814 года марта 21-го.
Если при сложении и вычитании именованных чисел, содержащих время, нужно обратить внимание на величину последнего месяца, необходимо приложить только годы и месяцы, а затем, определив, к какому месяцу относится вычисление дня, прикладывают или вычитают дни и часы.
Вычитание именованных чисел, выражающих время. При вычитании именованных чисел, содержащих время, приходится:
определить промежуток времени между двумя данными событиями, или
по промежутку времени между данными и предшествующим событием — время последнего.
К первому роду относится
Задача 15. Некто отправился в кругосветное путешествие 14 июня 1839 года и возвратился 15-го апреля 1844 года. Сколько времени продолжалось путешествие?
В этом случае обыкновенно выражают время составным именованным числом, содержащим только годы и дни. Так поступают потому, что месяцы в году содержат неодинаковое число дней. Начало путешествия 14 июня 1839 года мы выражаем следующим образом: сложив все дни, содержащиеся в месяцах, протекших с января, имеем:
в январе 31, в феврале 28 дней (1839 год — простой), в марте 31, в апреле 30, в мае 31 день, итого 151 день.
Присоединяя 13 дней июня, имеем 164 дня, следовательно, начало путешествия определяется составным именованным числом 1838 л. 164 дня.
Подобным же образом для конца путешествия имеем в январе 31, феврале 29 (1844 год — високосный), март 31 и 14 дней апреля, всего 105 дней. Конец путешествия выражается составным именованным числом: 1843 г. 105 дн.
Вычитая эти именованные числа, получим:
Путешествие продолжалось 4 года 306 дней.
Ко второму роду относится
Задача 16. Некто имеет 27 июля 1872 г. 27 лет 165 дней. Определить время рождения.
Время 27 июля 1872 г. выражается в днях и горах составным именованным числом 1871 г. 208 дней. Вычитая 27 л. 165 д., имеем в остатке 1844 г. 43 дн. Это число выражается 13 февраля 1845 года.
Умножение именованных чисел.
Задача 17. Куплено 7 кусков меди, каждый весом в 4 ф. 15 л. 1 з. 15 д. Найти вес этих 7 кусков.
Ответ: 31 ф. 12 л. 1 зол. 9 д.
Деление именованных чисел.
а) Деление именованного числа на именованное.
Задача 18. Сколько выйдет ложек из куска серебра, весом в 2 ф. 30 л. 48 д., если каждая ложка весит 4 лот. 2 зол. 12 дол.?
б) Деление именованного числа на отвлеченное.
Задача 19. Поезд пробегает за 8 часов 185 вер. 423 с. 6 ф. 4 д. Сколько он пробегает за час?
Источник
Виды арифметических задач, используемые в работе с дошкольниками
Светлана Завражина
Виды арифметических задач, используемые в работе с дошкольниками
При изучении математики в ДОУ наиболее сложным вопросом для детей является решение задач. Что значит решить задачу? Решить задачу – это значит: разобраться в условии, выделить, какие величины в задаче известны, какую надо найти. Как они между собой взаимосвязаны. На основе этого правильно выбрать арифметическое действие, записать соответствующий пример, вычислить его и записать ответ.
Таким образом, решение задачивключает в себя следующие элементы:
-анализ условия задачи, выделение известных величин и той, которую надо найти,
-краткая запись условия задачи,
-разбор задачи, правильный выбор арифметического действия,
Различают простые задачи (в одно действие) и составные (в два и более действий). В подготовительной группе детского сада (6-7 лет) можно познакомить детей со следующими видами простых задач:
1. На нахождение суммы.
2. На нахождение остатка.
3. На увеличение числа на несколько единиц.
4. На уменьшение числа на несколько единиц.
5. На нахождение неизвестного слагаемого.
Простые задачи, т. е. задачи, решаемые одним действием (сложением или вычитанием,делятся на несколько групп:
1) Простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий. Это задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка.
«У Маши была одна кукла, ей подарили ещё одну куклу. Сколько кукол стало у Маши»
«На столе лежало 2 яблока. Ваня съел одно яблоко. Сколько яблок осталось на столе?»
2) Простые задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачина нахождение неизвестных компонентов:
а) нахождение первого слагаемого по известной сумме и второму слагаемому.
«Оля вылепила из пластилина несколько грибков и мишку, а всего она вылепила 8 фигур. Сколько грибков вылепила Оля?»
б) нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому
«Витя вылепил 1 мишку и несколько зайчиков. Всего он вылепил 7 фигур. Сколько зайчиков вылепил Витя?»
в) нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности
«Дети сделали на ёлку несколько гирлянд. Одну из них уже повесили на ёлку. У них осталось 3 гирлянды. Сколько гирлянд сделали дети?»
г) нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности
«Дети сделали 8 гирлянд на ёлку. Когда они повесили на ёлку несколько гирлянд, у них осталась одна гирлянда. Сколько гирлянд повесили на ёлку?»
6. Простые задачи,связанные с понятием разности отношений:
а) увеличение числа на несколько единиц
«Миша вылепил 6 морковок, а Катя на 1 больше. Сколько морковок вылепила Катя?»
б) уменьшение числа на несколько единиц
«Маша вымыла 4 чашки, а Таня на 1 чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня?»
В зависимости от используемого для составления задач наглядного материала, они подразделяются на задачи-драматизации и задачи-иллюстрации.
Особенности задач-драматизаций состоят в том, что содержание их непосредственно отражает жизнь самих детей, т. е. то, что они только что делали или обычно делают. Дети начинают понимать, что в задачах всегда отражается конкретная жизнь людей.
В задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создаётся простор для разнообразия сюжетов,для игры воображения:
«На столе слева стоят 5 самолётов, а справа 3 самолёта. Сколько самолётов стоит на столе?»
Эти задачи развивают воображение. Стимулируют память и умение самостоятельно придумывать задачи, а следовательно, подводят к решению и составлению устных задач. Для иллюстрации задач можно применять различные картинки.
Например: «На картинке изображены 3 легковых и 1 грузовая машины.»
С этими данными можно составлять 1-2 варианта простых задач.
Подготовка детей к решению арифметических задач Умственное развитие, развитие мышления является важной стороной в развитии личности дошкольников, в частности её познавательной сферы. Мышление.
Конспект по ФЭМП в подготовительной группе по составлению и решению арифметических задач Цель: формировать умение составлять и решать арифметические задачи на сложение и вычитание. Программные задачи: • Обучающие: продолжать.
Конспект занятия по ФЭМП «Решение арифметических задач» подготовительная к школе группа Конспект занятия по ФЭМП «Решение арифметических задач» подготовительная к школе группа. Цель: формирование умения составлять и решать арифметические.
Конспект занятия по математике «Решение арифметических задач и примеров» в подготовительной группе Решение арифметических задач и примеров. Цели 1. Упражнять в решение арифметических задач и примеров. 2. Развивать логическое мышление. Материал:.
Консультация для родителей «Роль арифметических задач в развитии умственных способностей». С самого рождения ребенок сталкивается с решением различных задач: выбор друзей, игрушек, распределение приборов, инструментов по количеству.
Консультация для воспитателей «Виды арифметических задач, используемых в работе с дошкольниками» Простые задачи, т. е. задачи, решаемые одним действием (сложением или вычитанием, принято делить на следующие группы. К первой группе относятся.
Консультация «Этапы и приемы обучения дошкольников решению арифметических задач» Обучение дошкольников решению задач проходит через ряд взаи-мосвязанных между собой этапов. Первый этап — подготовительный. Основная цель.
НОД ФЭМП «Составление и решение арифметических задач на сложение и вычитание» Конспект нод открытого занятия по ФЭМП в подготовительной группе Тема «Составление и решение арифметических задач на сложение и вычитание».
Обучение детей дошкольного возраста решению арифметических задач Обучение детей дошкольного возраста решению арифметических задач Выполнила Бабарико Жанна Сергеевна Воспитатель МДОУ «Детский сад №41».
Конспект ООД по ФЭМП «Составление и решение арифметических задач» Тема: «Путешествие в страну математики». Интеграция образовательных областей: познавательное, речевое, физическое развитие. Цель: развитие.
Источник
