Что значит двигается относительно

Относительное движение

В физике, при рассмотрении нескольких систем отсчёта (СО) возникает понятие сложного движения — когда материальная точка движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта. При этом возникает вопрос о связи движений точки в этих двух СО.

Обычно выбирают одну из СО за базовую («абсолютную»), другую называют «подвижной» и вводят следующие термины:

• абсолютное движение — это движение точки/тела в базовой СО.
• относительное движение — это движение точки/тела относительно подвижной системы отсчёта.
• переносное движение — это движение второй СО относительно первой.

Также вводятся понятия соответствующих скоростей и ускорений. Например, переносная скорость — это скорость точки, обусловленная движением подвижной системы отсчёта относительно абсолютной. Другими словами, это скорость точки подвижной системы отсчёта, в данный момент времени совпадающей с материальной точкой.

Оказывается, что при получении связи ускорений в разных системах отсчёта возникает необходимость ввести ещё одно ускорение, обусловленное вращением подвижной системы отсчёта:

В дальнейшем рассмотрении, базовая СО предполагается инерциальной, а на подвижную никаких ограничений не накладывается.

Содержание

Классическая механика

Кинематика сложного движения точки

Скорость

Основные задачи кинематики сложного движения заключаются в установлении зависимостей между кинематическими характеристиками абсолютного и относительного движений точки (или тела) и характеристиками движения подвижной системы отсчета, то есть переносного движения. Для точки эти зависимости являются следующими: абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей, то есть

.

Ускорение

Связь ускорений можно найти путём дифференцирования связи для скоростей, не забывая, что координатные векторы подвижной системы координат также могут зависеть от времени.

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме трёх ускорений — относительного, переносного и кориолисова, то есть

.

Кинематика сложного движения тела

Для твёрдого тела, когда все составные (то есть относительные и переносные) движения являются поступательными, абсолютное движение также является поступательным со скоростью, равной геометрической сумме скоростей составных движений. Если составные движения тела являются вращательными вокруг осей, пересекающихся в одной точке (как, например, у гироскопа), то результирующее движение также является вращательным вокруг этой точки с мгновенной угловой скоростью, равной геометрической сумме угловых скоростей составных движений. Если же составными движениями тела являются и поступательные, и вращательные, то результирующее движение в общем случае будет слагаться из серии мгновенных винтовых движений.

Рассчитать взаимосвязь скоростей разных точек твёрдого тела в разных системах отсчёта можно с помощью комбинирования формулы сложения скоростей и формулы Эйлера для связи скоростей точек твёрдого тела. Связь ускорений находится простым дифференцированием полученного векторного равенства по времени.

Динамика сложного движения точки

При рассмотрении движения в неинерциальной СО нарушаются первые 2 закона Ньютона. Чтобы обеспечить формальное их выполнение, обычно вводятся дополнительные, фиктивные (не существующие на самом деле), силы инерции: центробежная сила и сила Кориолиса. Выражения для этих сил получаются из связи ускорений (предыдущий раздел).

Релятивистская механика

Скорость

При скоростях, близких к скорости света, преобразования Галилея не являются точно инвариантными и классическая формула сложения скоростей перестаёт выполняться. Вместо этого, инвариантными являются преобразования Лоренца, а связь скоростей в двух инерциальных СО получается следующей:

в предположении, что скорость направлена вдоль оси х системы S. Легко убедиться, что в пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.

Однако вводится величина — быстрота — которая аддитивна при переходе от одной СО к другой.

Неинерциальные СО

Связь скоростей и ускорений в системах отсчёта, движущихся друг относительно друга ускоренно, является значительно более сложной и определяется локальными свойствами пространства в рассматриваемых точках (зависит от производной тензора Римана).

Литература

• Н. Г. Четаев. «Теоретическая механика». М.: Наука. 1987. 368 с.

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое «Относительное движение» в других словарях:

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ — (см.) точки (или тела) по отношению к подвижной системе отсчёта, которая сама перемещается определённым образом относительно некоторой другой, основной системы отсчёта, условно названной неподвижной. В простейшем случае такое сложное движение… … Большая политехническая энциклопедия

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение точки (или тела) по отношению к подвижной системе отсчёта, к рая перемещается определ. образом относительно нек рой другой, основной системы отсчёта, условно наз. неподвижной. Скорость точки в О. д. наз. относительной скоростью vот, а… … Физическая энциклопедия

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ — При решении ряда задач кинематики движение точки (или тела) рассматривают одновременно по отношению к двум (или более) системам отсчёта, из к рых одна, наз. основной, считается условно неподвижной, а другая, определённым образом движущаяся относ … Физическая энциклопедия

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение точки (или тела) по отношению к системе отсчета, перемещающейся относительно некоторой другой, основной, системы отсчета, условно называемой неподвижной … Большой Энциклопедический словарь

относительное движение — 3.28 относительное движение : Движение точек сооружения относительно основания во время землетрясения под влиянием сейсмических сил (нагрузок). Источник: СП 14.13330.2014: Строительство в сейсмических районах 3.14 относительное движение: Движение … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

относительное движение — движение точки (или тела) по отношению к системе отсчёта, перемещающейся относительно некоторой другой, основной, системы отсчёта, условно называемой неподвижной. * * * ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ, движение точки (или тела) по… … Энциклопедический словарь

относительное движение — reliatyvusis judėjimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. relative motion vok. relative Bewegung, f rus. относительное движение, n pranc. mouvement relatif, m … Fizikos terminų žodynas

Относительное движение — движение точки (или тела) по отношению к подвижной системе отсчёта перемещающейся определённым образом относительно некоторой другой, основной системы отсчёта, условно наз. неподвижной. Скорость точки в О. д. называется относительной… … Большая советская энциклопедия

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение материальной точки (или тела) по отношению к системе отсчёта К , к рая в свою очередь движется относительно др. системы отсчёта К, условно принятой за неподвижную. Обычно за систему отсчёта К выбирают к. л. инерциалъную систему отсчёта.… … Большой энциклопедический политехнический словарь

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение точки (или тела) по отношению к системе отсчёта, перемещающейся относительно нек рой другой, основной, системы отсчёта, условно наз. неподвижной … Естествознание. Энциклопедический словарь

Источник

Относительность движения

Любое движение тела происходит по отношению к другим телам. Физики говорят: «Относительно других тел».

К примеру, человек, едущий в автобусе, относительно автобуса находится в состоянии покоя, а относительно дороги – движется.

Примечание: Когда мы рассматриваем движение тела, мы выбираем систему отсчета, в которой это дело будет двигаться. При этом, тело отсчета мы принимаем за неподвижное тело, относительно которого происходит движение изучаемого тела.

• перемещение тела;
• траектория, вдоль которой тело двигалось;
• скорость тела;
• ускорение тела;

в разных системах отсчета (СО) будут различаться.

Траектория тела различна в разных системах отсчета

Траектория – это относительная характеристика движения. Потому, что она различается для разных систем отсчета (СО).

В то время, пока самолет летит, точка, лежащая на кончике его винта, относительно самолета движется по окружности (рис. 1), а относительно неподвижного наблюдателя на земле – эта же точка имеет винтовую траекторию.

Например, движение ниппеля велосипедного колеса во время поездки на велосипеде.

В системе отсчета, связанной с:

• велосипедом, траектория ниппеля – это окружность.
• поверхностью земли, траектория ниппеля – это циклоида.

Что такое циклоида

Циклоида – это плоская кривая линия. По такой линии движется точка, лежащая на окружности, когда эта окружность катится по прямой без проскальзывания (рис. 2).

Циклоиду называют трансцендентной кривой линией.

Линия трансцендентная, если ее в прямоугольных координатах не получается описать с помощью алгебраического уравнения.

Но с помощью параметра t можно записать отдельно координату x и координату y с помощью таких уравнений:

\[ \large \begin x = r \cdot t — r \cdot sin(t) \\ y = r — r \cdot cos(t) \end \]

Примечания:

1. Окружность, которая катится – называется производящей.
2. Прямая, по которой катится окружность – направляющая прямая.
3. Точки пересечения циклоиды и направляющей прямой – это точки возврата.
4. Самые высокие точки на циклоиде, располагающиеся между соседними точками возврата – это вершины циклоиды.

Циклоиду впервые изучил Галилео Галилей. Этот выдающийся итальянский ученый занимался физикой, математикой, астрономией, механикой и философией.

А английский математик и архитектор Кристофер Рен в 1658 году посчитал длину арки циклоиды.

Длина циклоиды равна четырем диаметрам производящей окружности.

Кристофер Рен спроектировал и руководил возведением в Лондоне купола собора Святого Павла.

С помощью циклоиды братья Бернулли решили задачу о скорейшем спуске — брахистохроне. Брахистохрон – с греч. «Краткое время». Они доказали, что по желобу, имеющему форму перевернутой вниз циклоиды шарик скатывается вниз за кратчайшее из возможных время.

Скорость тела различна в разных системах отсчета

Рассмотрим движение человека в едущем по прямому участку пути трамвае (рис. 3).

Скорость трамвая \(\large \vec>>\) 60 километров в час. Предположим, в движущемся вагоне трамвая человек перемещается от задней части трамвая к его передней части, со скоростью \(\large \vec>>\) 3 километра в час.

Тогда скорость человека относительно трамвая будет равна 3 километрам в час, а относительно земли – 63 километрам в час.

Как переходить из одной системы отсчета в другую

Любое движение, которое мы рассматриваем, а, так же, его характеристики, будут различаться в разных системах отсчета.

Относительно одних тел рассматриваемое тело может покоиться, а вместе с тем, относительно других тел оно может находиться в движении.

Чтобы осуществить переход между системами отсчета, нужно применять закон сложения скоростей и перемещений. Скорость и перемещение – это векторы. Значит, будем складывать их геометрически. То есть, при сложении векторов будем учитывать их направления.

Примечание: Ньютон изучал движение тел. В его теории время протекает одинаково во всех системах отсчета. То есть, в механике Ньютона время – это абсолютная величина.

Представим себе такую картину: На берегу реки сидит и отдыхает девушка (рис. 4). По реке мимо нее проплывает плот (по течению). С плота в это время в воду прыгает молодой человек и вплавь добирается к противоположному берегу реки. После чего, садится на берег и отдыхает.

Перемещение в различных системах отсчета

Сначала запишем перемещение парня в системе отсчета, связанной с девушкой, когда нам известны его перемещение в системе отсчета, связанной с плотом.

Примечание:

1. Относительно девушки – значит, в системе отсчета, связанной с девушкой.
2. Относительно плота – значит, в системе отсчета, связанной с плотом.

На рисунке перемещение плота и перемещение парня относительно плота обозначены длинными черными стрелками. А перемещение парня относительно сидящей на берегу девушки обозначено длинной синей стрелкой.

Из рисунка видно, что векторы перемещений образуют прямоугольный треугольник.

Сложив вектор переносного и относительного перемещений, получим вектор абсолютного перемещения:

\( \large \overrightarrow>> \) – вектор перемещения плота;

\( \large \overrightarrow>> \) – вектор перемещения парня относительно плота (собственное перемещение парня);

\( \large \overrightarrow>> \) – вектор перемещения парня относительно девушки на берегу;

Длину вектора абсолютного перемещения можно найти по теореме Пифагора:

Скорость в различных системах отсчета

Запишем еще раз формулу для связи перемещений:

Зная перемещение, и время равномерного движения, можно найти модуль вектора скорости, т. е. длину вектора скорости.

Скорость плывущего плота и скорость парня не изменяются. Поэтому, для связи скорости и перемещения можно применить формулу

\[ \large S = v \cdot t \]

Разделив обе части этого уравнения на время t, получим выражение для скорости равномерного движения:

Обе части уравнения для перемещений разделим на время t движения.

Полученное выражение можно записать с помощью векторов скоростей:

В частности, на рисунке 4 красными векторами обозначены скорость реки (плота) и скорость парня.

Опишем обозначения, использованные нами в уравнении, связывающем скорости в различных системах отсчета:

\( \large \overrightarrow>> = \overrightarrow>> \) – вектор скорости парня;

\( \large \overrightarrow>> = \overrightarrow>> \) – вектор скорости плота (течения реки);

\( \large \overrightarrow>> \) – вектор скорости парня относительно девушки;

Длину вектора скорости найдем по теореме Пифагора:

Таким образом, до прыжка в воду скорость парня в системе отсчета, связанной с плотом, равнялась нулю (рис. 5).

А в системе отсчета, связанной с отдыхающей на берегу девушкой, скорость парня равнялась скорости течения реки (скорости плота).

После прыжка с плота в системе отсчета, связанной с плотом, скорость парня равняется скорости, с которой он плывет к берегу перпендикулярно течению реки.

Ну а в системе отсчета, связанной с девушкой, скорость парня – это векторная сумма скорости течения реки и скорости плавания парня.

Источник