Что значит переместительное свойство сложения

При этом саму запись (9 — 4) тоже можно назвать разностью.

1. Свойство нуля при вычитании
   Если из числа вычесть нуль, получится само число.
   a — 0 = a
   Если из числа вычесть само число, то получится нуль.
   a — a = 0
2. Свойство вычитания суммы из числа
   Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа одно слагаемое, из полученной разности — второе слагаемое.
   a — (b + c) = a — b — c
3. Свойство вычитания числа из суммы
   Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого, а к результату прибавить оставшееся слагаемое.
   (a + b) — c = (a — c) + b (если a > c или а = с)
   (a + b) — c = (b — c) + a (если b > c или b = с)

Примеры использования свойств сложения и вычитания

Мы узнали основные свойства сложения и вычитания — осталось попрактиковаться. Чтобы ничего не забыть, используйте эту шпаргалку:

Пример 1

Вычислить сумму слагаемых с использованием разных свойств:

а) 4 + 3 + 8 = (4 + 3) + 8 = 7 + 8 = 15

б) 9 + 11 + 2 = (9 + 2) + 11 = 11 + 11 = 22

в) 30 + 0 + 13 = 30 + 13 = 43

Пример 2

Применить разные свойства при вычислении разности:

а) 25 — 0 — 2 = 25 — 2 = 23

б) 18 — (1 + 4) = 18 — 1 — 4 = 17 — 4 = 13

Пример 3

Найти значение выражения удобным способом:

а) 11 + 10 + 3 + 9 = (11 + 10) + (3 + 9) = 21 + 11 = 32

б) 16 — (4 + 3) + 7 = 16 — 4 — 3 + 7 = (16 — 4) — 3 + 7 = 12 — 3 + 7 = 9 + 7 = 16

Источник

Сложение натуральных чисел

К нескольким натуральным числам прибавим 1:

Мы видим, что когда мы прибавляем к натуральному числу 1, получаем следующее за ним натуральное число, т.е. следующее число больше предыдущего на единицу. Теперь к 4 прибавим 3: 4+3: для этого к 4 прибавим 3 раза единицу. Учитывая, что при прибавлении к числу единицы получаем следующее число, получим:

Но мы записываем коротко: 4+3=7.

Числа, которые складываются, называются слагаемыми, число, которое получается в результате сложения, называется суммой.

Сложение чисел на координатном луче

Изобразим координатный луч. Отметим на нем начало координат, единичный отрезок и несколько чисел, следующих друг за другом:

Рассмотрим наш пример: 4+3. Для того чтобы к 4 прибавить 3 на координатном луче, необходимо от точки 4 вправо отложить 3 единичных отрезка:

И мы попадем в точку 7, следовательно 4+3=7.

Теперь попробуем отложить на луче, от точки 3 6 единичных отрезков, и от точки 6 3 единичных отрезка, другими словами к 3 прибавим 6 и к 6 прибавим 3 :

Мы видим, что и в первом и во втором случае мы попадаем в одну и ту же точку: 9, следовательно сумма чисел 3 и 6 и 6 и 3 одинакова и равна 9. Это можно записать с помощью равенства:

В этом случае мы меняем местами слагаемые и получаем первое свойство сложения — переместительное свойство :

• От перестановки слагаемых сумма не меняется

Рассмотрим с помощью координатного луча следующие суммы: и , для этого от точки 3 сначала отложим (6+7) единичных отрезков, а затем от точки 3, отложим сначала 6 единичных отрезков, а затем от получившийся точки отложим еще 7 единичных отрезков:

Заметим, что и в первом и во втором случае мы попадаем в одну точку: 16. Это можно записать равенством:

Мы получили второе свойство сложения — сочетательное свойство:

• Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме прибавить второе слагаемое

К натуральному числу можно прибавлять не только натуральное число, но еще и нуль, изобразим на луче прибавление нуля к 7:

Так как нам необходимо отложить от точки 0 единичных отрезков, то мы попадаем снова в ту же точку,т.е. значение числа от прибавления к нему нуля не изменилось: 7+0=7 . Применив переместительное свойство получим: 7+0=0+7=7, отсюда получаем третье свойство сложения — свойство нуля:

• Если прибавить к нулю какое-нибудь число, то получится прибавленное число

Свойства сложения

1. Переместительное свойство

От перестановки слагаемых сумма не меняется

1. Сочетательное свойство

Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме прибавить второе слагаемое

1. Свойство нуля

Если прибавить к нулю какое-нибудь число, то получится прибавленное число

Сравнение сумм натуральных чисел

Сравним (15+81) и (15+77), для этого рассмотрим слагаемые этих двух сумм: Мы видим, что первые слагаемые у них одинаковые, поэтому переходим к сравнению вторых слагаемых: 81 >77, поэтому (15+81)>(15+77).

Теперь сравним (21+15) и (34+54), для этого опять рассмотрим слагаемые, в данном случае одинаковых у нас нет, но мы видим, что слагаемые первой суммы меньше слагаемых второй суммы, а значит мы можем записать: (21+15) При увеличении слагаемых сумма увеличивается, а при уменьшении уменьшается.

Письменный прием сложения («сложение в столбик»)

Часто при решении задач, нам необходимо складывать многозначные числа, поэтому считать в «уме» или чертить координатный луч не целесообразно, для решения таких задач был придуман письменный прием сложения или «сложение в столбик», который помогает сложение многозначных чисел свести к сложению однозначных чисел, которое мы можем производить легко. Рассмотрим пример:

Сложение начинаем справа, с разряда единиц: 1+2=3, записываем 3 под единицами, и переходим в разряд десятков: 7+8=15 >10, значит единицы десятков(5) записываем под десятками, а десяток десятков — это единица сотен, записываем ее над разрядом сотен, чтобы не забыть и переходим в следующий разряд: 8+3+ 1 =12 >10, поступаем аналогично, единицы(2) записываем под рассматриваемым разрядом, а десятки записываем над следующим разрядом, далее складываем единицы тысяч: 5+4+ 1 =10=10, здесь 0 единиц, поэтому под рассматриваемым разрядом ставим нуль, а десяток переносим в разряд десятков тысяч: 4+ 1 =5. Получаем, что 45871+4382=50253.

Вывод: Если при сложении чисел одного разряда число получается больше или равное 10, то 1 десяток записываем над следующим разрядом, а единицы под рассматриваемым разрядом.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Математика. 2 класс

Конспект урока

Математика, 2 класс

Урок № 16. Свойства сложения. Применение переместительного и сочетательного свойств сложения

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Что такое сочетательное свойство сложения?

-В каких случаях можно использовать свойства сложения?

Глоссарий по теме:

Переместительное свойство сложения: слагаемые можно переставлять местами, при этом значение суммы не изменится.

Сочетательное свойство сложения: результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой.

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.44-47

2. Математика. КИМы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Глаголева Ю.И., Волкова А.Д.-М.: Просвещение, Учлит, 2017, с.18, 19

3. Математика. Проверочные работы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова С.И.-М.: Просвещение, 2017.- с.28, 29

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сравним выражения и их значения:

Сумма чисел шесть и девять равна сумме чисел девять и шесть.

Сумма чисел сорок пять и пять равна сумме чисел пять и сорок пять.

Значения выражений равны, так как от перестановки слагаемых значение суммы не меняется. Вспомним, как в математике называется данное свойство сложения?

Правильно, оно называется переместительным свойством сложения.

В школьном спортзале 3 волейбольных мяча, 5 баскетбольных мячей и 4 футбольных мяча. Сколько всего мячей в спортзале?

Первый способ решения.

Сначала узнаем, сколько волейбольных и баскетбольных мячей, затем прибавим число футбольных мячей. Запишем: к сумме чисел три и пять прибавить четыре, получится двенадцать.

Второй способ решения.

Прибавим к числу волейбольных мячей сумму баскетбольных и футбольных мячей. Запишем: к трем прибавить сумму чисел пять и четыре равно двенадцать.

В обоих случаях получили одинаковый результат, значит, выражения равны между собой. Можем записать так: (3+5)+4=3+(5+4)

Теперь ты знаешь еще одно свойство сложения: результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой. Это свойство называется сочетательным свойством сложения.

Знание этих двух свойств сложения позволит нам решать примеры на сложение удобным способом.

Решим выражение: 1+7+9+3=?

Мы знаем, что слагаемые можно менять местами и соседние слагаемые заменять их суммой. Воспользуемся свойствами сложения и найдем сумму.

В данном случае удобно сложить попарно 1 и 9, 7 и 3. А затем сложить полученные результаты. Получим 20.

Делаем вывод: используя переместительное и сочетательное свойства сложения можно складывать числа в любом порядке, как удобнее.

1. Вычислите суммы удобным способом

30 + 3 + 7 + 40 = _________ 4 + 10 + 6 + 70=_______________

1. 30 + 3 + 7 + 40 = (3+7)+(30+40)=80 2. 4 + 10 + 6 + 70= (10+70)+(4+6)

2. Совместите название математического свойства с его значением и выражением

Результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой.

Слагаемые можно переставлять местами, при этом значение суммы не изменится.

Результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой.

Слагаемые можно переставлять местами, при этом значение суммы не изменится.

Источник