Что значит понимать математику

Ответы по математике: зачем её учить, с чего начать и как с этим жить

Расставляем все точки над «i» вместе с математиком Марис Сегинёвой

Слово «математика» происходит от греческого «матема» — знание, познание. Математика, как и шахматы — это способ научиться думать логически, рационально. Особенность математики в том, что её методы служат другим наукам. Например, в социологии и психологии данные опросов обрабатываются статистически. В генетике анализируют распределение признаков с помощью сложных моделей расчёта.

Одни называют математику точной наукой, другие — искусством. Каждый даёт определение в силу своего математического опыта и фантазии. Если человек научился складывать целые положительные числа в пределах сотни, то он будет считать математику точной наукой. При этом те, кто знаком с комплексными числами и неевклидовой геометрией, с ним не согласятся.

Определение математики зависит от отношения к ней. Для тех, кому на уроках было сложно и скучно, она сухая и точная. Влюблённые в математику воспринимают её как искусство. Хорошая новость в том, что строить хорошие отношения с математикой никогда не поздно, если ученик хочет в ней разбираться.

Зачем нужна математика и что значит «знать» её

Кое-что из математики используется в повседневной жизни: когда нужно поделить пиццу на 8 равных частей, посчитать стоимость товара со скидкой 20%, выбрать сумку к новым туфлям и брюкам. По мнению математика и педагога Марис Сегинёвой, обычному человеку для жизни достаточно изучить математику в объёме 5—7 класса школьной программы:

«Всё зависит от того, в какой момент в учебнике появляются отрицательные числа. Конечно, можно увидеть на термометре значение минус 10 градусов Цельсия, но вот в США пользуются шкалой Фаренгейта, а вообще кроме погоды в быту эти знания не пригодятся».

Для наглядности — в чём разница между шкалой Цельсия и Фаренгейта

В математике выделяют несколько областей знания, и то, что изучается в большинстве начальных школ правильнее называть арифметикой. Это раздел математики, который изучает числа и действия с ними: сложение, вычитание, умножение и деление целых и дробных чисел.

«Если школьник знает математику, у него и с другими предметами будет хорошо. Он научился думать, он научился видеть целое и собирать его из частей. Обратно этот принцип не работает: если ученик успешен в других предметах, нет гарантий, что он поймёт и математику», — Марис Сегинёва.

Редко в начальном курсе математики встречаются задачи на комбинаторику, логику и теорию вероятностей. Поэтому для большинства людей «знать математику» — значит уметь применить расчёты для решения житейских задач: сколько нужно продуктов, чтобы приготовить в два раза больше окрошки; какую сумму нужно сдать на общий подарок имениннику; во сколько выезжать из дома, чтобы приехать к началу спектакля.

Для чего изучают математику в старших классах

По замыслу разработчиков образовательной программы выпускники школы поступают в вузы. В вузах они осваивают профессии для того, чтобы стать практиками или исследователями в различных областях. Специалистам технических и естественнонаучных областей математика полезна, а учёным — необходима.

Марис Сегинёва: «Современная наука основана на математических методах. Когда абитуриент думает, что будет заниматься микробиологией, генетикой, психологией, социологией, лингвистикой или экономикой, в конечном счёте ему придётся заниматься и математикой тоже».

Авторы школьных учебников не знают, кто именно из выпускников станет учителем литературы, кто музейным работником, а кто программистом, поэтому на всякий случай все старшеклассники знакомятся с алгеброй и началами математического анализа.

Решать задачи с логарифмами и брать производные будет полезно любому ученику общеобразовательной школы. Будущим инженерам и математикам уроки будут подспорьем, поскольку школьная алгебра — мостик от арифметики к высшей математике, которую изучают в вузе.

Тем, кто выбрал сдавать профильный ЕГЭ по математике, лучше не останавливаться и решать задачи при каждом удобном случае. Будущим историкам, художникам и музыкантам стоит как можно скорее изучить демовариант базового ЕГЭ по математике, чтобы знать, какие темы изучать пристально, а какими можно будет пренебречь.

С чего начать отношения с математикой

Древнеегипетские жрецы умели умножать только на два, и считались очень продвинутыми. А в Средние века математики собирались в городе Пиза на конкурс деления чисел, записанных римскими цифрами. Соревновались, например, кто быстрее правильно поделит число LXXIV пополам.

Сейчас, благодаря десятичной системе счисления и приёмам работы с числами, обычный третьеклассник даст фору средневековым преподавателям. Но когда-то не было большей части того, что сегодня называется математикой.

Отношения с математикой можно начать в любой момент.

1. Самый простой способ — найти учителя или курс, который поможет поверить в свои силы и заняться интересными вещами из области математики: олимпиадный кружок для ребят более младшего возраста, онлайн-курс, журнал или заочная математическая школа.
2. Полезно смотреть видеоролики популяризаторов математики на русском и английском языке.
3. Можно отыскать вдохновение в книгах. Биографии известных учёных, рассказы, написанные математиками и пособия для начинающих.

Список вдохновляющих ресурсов преподавателя математики Марис Сегинёвой

• Ютьюб-каналы Алексея Савватеева и Артура Шарифова, англоязычный канал Numberphile.
• Статья «Плач математика» Пола Локхарта.
• Ученикам младшей и средней школы: произведения «Нолик-мореход», «Три дня в Карликании» В. А. Лёвшина, «Островитянка» , «Научные сказки» Ника Горькавого, «Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы», пособие «Наглядная геометрия» И. Ф. Шарыгина. А также книга и рабочая тетрадь «Наглядная геометрия» В. А. Смирновой, И. М. Смирновой и И. В. Ященко.
• На сайте Центра непрерывного математического образования можно скачивать задания и брошюры, а также узнавать о математических конкурсах и мероприятиях для школьников.
• Журналы «Лучик», «Квантик» и «Квант».
• Банк задач разного уровня сложности problems.ru для школьников и учителей.
• Заочная математическая школа петербургского образовательного центра: присылают задания каждую неделю и дают комментарии в ответ на решения учеников.

Понять математику может любой. Если ученику трудно освоить какую-то тему или раздел, нужно спуститься на ступеньку ниже. С математикой никогда не стоит торопиться, ею следует заниматься в своём темпе и с удовольствием.

Хотите получать новые статьи во «ВКонтакте»? Подпишитесь на рассылку полезных статей

Источник

Как понять математику? На примере гитары

Первоначально заголовок был такой:

«Изучать математику в школе вредно.»

Это так и есть, я писал об этом в статье , получившей неожиданно широкую для меня реакцию.

Это с одной стороны.

С другой стороны, критики школы перешли черту. Критика стала «вещью в себе», хотя должна быть «вещью для нас». Ее цель — улучшение. Иначе на фиг она нужна? Нервы возбуждать?

Если да, то мы топчем ту же дорожку, по которой минимум сорок лет шагает официальная школа. Портит нервы детям и родителям, не предоставляя адекватную понесенным затратам компенсацию.

Поэтому я снизил уровень критики и добавил конструктивизма.

Для самых нетерпеливых

Почему все-таки математику «изучать» вредно?

Потому, что математику в школе учат не с того конца.

Сколько ни рассказывай про ее абстрактность, но математик вышла из жизни.

Поэтому должна оставаться частью жизни, быть полезной. Поэтому изучать математику следует «от жизни», а не от «определений», которые не всякий образованный взрослый с первого прочтения поймет.

Это не значит, что школе следует ограничиться «счетом до 100», как неудачно попытался съязвить автор школьного учебника математики, не улавливающий сути обучения.

Это значит, что нужно понимать, КАК человек учится.

Что такое последовательность и постепенность, без которых обучение превращается в «научение беспомощности».

Вот почему школьным методом изучать математику вредно. А «природособразным» — полезно.

Проблема обучения

Эйнштейн (далеко не первый) заметил:

«Невозможно решить проблему на том уровне, на котором она возникла. Нужно стать выше проблемы, поднявшись на следующий уровень».

Обучение и есть такая проблема

Как рассказать человеку о том, чего он пока услышать не может, потому что не знает значений нужных слов?

Это и есть проблема обучения. Это — почему «лобовые» методы обучения не работают.

Нынешний метод «обучения от абстрактного к конкретному» дает «сногшибательные» результаты, сшибая детей с ног, не давая им возможности почувствовать себя уверенно, «встать на ноги», чтобы двигаться дальше, углубляя понимание, зарабатывая на хлеб с маслом, а не «среднюю по стране».

«Просто жить» с удовольствием.

Непрямые, зато эффективные

А непрямые методы работают прекрасно .

В обучении это могут быть метафоры. «Переносные», а не «лобовые» объяснения (уж коли приходится объяснять). Они переносят понимание с уже известного человеку на пока ему неизвестное. Уже полученный им опыт туда, где опыта пока нет.

Следуя этому принципу, я покажу правильный подход к обучению математике. На музыкальном, естественно, примере 🙂

Расскажу, как научился играть на гитаре и получать если не гонорары за выступления, то удовольствие от процесса. Почему большинство, посещая музыкальную школу, не получает ни того, ни другого.

Один сплошной отвратин,

Две «музыки», обе в кавычках

Конечно, и мою «музыку» можно и нужно заключить в кавычки.

Но я хотя бы не испытываю отвращения, а совсем наоборот. А что в жизни выше удовольствия.

Из этого состояния я смогу (если захочу) усовершенствовать навыки игры на гитаре. Пусть даже без перспективы стать Ивановым-Крамским 🙂 Или более близким мне по духу Сергеем Чиграковым («Чиж и К»), виртуозным, кстати, гитаристом.

Абсолютное же большинство «изучавших» математику в школе 11 лет (одиннадцать, Карл!) понимают ее гораздо хуже, чем я играю на гитаре , посвятив этому времени . почти ничего. То есть они математику вообще не понимают! И хуже того, не смогут понять никогда. У них нет перспектив.

Жизнь иногда выкидывает совершенно интересные фокусы с теми, кто от нее не отворачивается. Не удивлюсь, если когда-нибудь случится так, что я сыграю «А у меня пока все ОК» с моим почти ровесником Сергеем Чиграковым, «Чижом и К» 🙂

• Моя «музыка» несовершенная, но она для души. Поэтому полезна.
• «Математика» большинства тоже несовершенная, но она наказание и унижение. Потому вредна .

Итак, про музыку

Своей гитары в детстве у меня не было.

Но гармония сфер меня привлекала. При случае я выпрашивал гитару у владельца — то в пионер лагере, то на турслете, то на выездных соревнованиях. Присматривался: куда ставят пальцы? Как стучат по струнам?

Иногда спрашивал. Иногда мне отвечали. Так я познавал «нотную» грамоту.

К 10 классу, когда свободного времени оставалось совсем мало (выпускные, вступительные, тренировки, соревнования), у меня появился друг, у которого было аж целых три инструмента:

• обычная гитара (за 15 руб),
• «концертная» (за 70 руб.) и
• электрическая (за 220 руб.).

Иногда я приходил к нему домой и мы «музицировали». В итоге я разучил штук 15 «произведений». В основном — на «блатном квадрате», четырех аккордах, с помощью которых можно было «исполнить» много чего.

А потом — «дырка во времени» более, чем на 40 лет.

Былое и струны

Месяца четыре назад я подарил младшему сыну гитару. Но он не спешит ее осваивать, поэтому ежедневно у меня находится минут 20-30 для «приятно вспоминать былое».

Начал я с простенькой «Три аккорда я тебе сыграю гордо» , Аккордов, действительно, оказалось три.

Вознесясь духом, я вспомнил «Криденс» и решил выучить «Have You Ever Seen The Rain». И обнаружил, что не все так просто, как кажется на ютубе. Но и не так сложно, если правильно и постепенно .

В точности, как с математикой.

Интересное нынче время .

Не нужно выпрашивать, высматривать. Набираешь в поисковике название песни, добавляешь: «аккорды и текст». И добрые люди все показывают очень подробно.

• Куда ставить пальцы,
• как стучать по струнам.

Включил ролик и осваивай. Примеривай пальцы. Привыкай. Тренируйся. В своем темпе . В точности, как следует учиться чему угодно, не исключая и математику.

Природосообразное обучение

В чем состояла моя (и мне подобных) последовательность обучения игре на гитаре в юности?

• Наблюдать за реальной игрой на гитаре.
• Взять в руки реальную гитару и пробовать.
• Наблюдать, как играют другие, ставить пальцы «как он». Копировать .
• Пытаться сыграть песенку на реальной гитаре. «Ошибаясь» многократно, не получая оценок или насмешек.
• Попробовать записать аккорды, чтобы сыграть потом незнакомую еще песенку, которую показать некому, а сыграть хочется .

Это и есть правильная, потому что «природосообразная», последовательность обучения.

Но как записать аккорды, человек если музыкально неграмотный ? Если скрипичный ключ — это «когда скрипит» или «скрипка»? (Честно, не знаю его функциональное назначение, но слышал, что есть еще и басовый).

Как разрешить противоречие обучения?

Я до сих пор понятия не имею, как «читать» настоящие ноты, при этом несколько песен любимого мною «Чижа» сбренчать вполне могу. И даже «Криденсов» :).

Получается, что я делать умею, не зная теории? Научился от конкретного к абстрактному, сохранил интерес, перспективы и возможность получать удовольствие?

Это как в математике? Задачи решать умею, но «точных» определений» не помню?

Разные варианты одного и того же

Есть разные варианты музыкальной азбуки.

Классический, для меня недоступный, а для профессионалов — самый совершенный. Глядя на ноты (специальные символы) , можно узнать, как правильно извлекать звуки из струн.

Другой способ — не настолько профессиональный, но более простой для начинающих . Привычные нам буквы (менее специальные символы) пишут прямо над текстом: А, Fm, C. Они обозначают сочетания нот (аккорды) = способы постановки пальцев на струны.

Но и здесь не все так просто. В разных тональностях одни и те же буквы требуют разной постановки пальцев .

Поэтому, для таких как я, добрые люди придумали еще более простой способ. Рисуют шесть параллельных линий — как шесть струн. И там, где нужно ставить пальцы, ставят жирные точки.

Вуаля! Цель достигнута при минимальном усложнении!

А для совсем начинающих, то есть совсем не умеющих — особенно добрые люди придумали особенно простой и особенно эффективный метод начального обучения .

Он, как видим, объединяет все предыдущие.

Гениальный метод обучения математике

Если подумать, то это совершенно гениальный метод обучения .

Он совершенно противоположен современному методу обучения «математике» в школе.

И точно совпадает с методом обучения математике 60-70 летней давности. Тогда значительно больше детей понимали математику и значительно меньше приобретали к ней отвращение.

Большая Разница

Эта музыкальная метафора показывает разницу между работающими и подавляющими методами обучения .

Она наглядно показывает, чего не понимают большинство методистов и авторов учебников математики, пичкающих их множеством «абстрактно — правильных» вещей, которые по какой-то неясной для авторитетных голов причине не влезают в «неправильные» головы большинства детей.

И чтобы быть последовательным, в следующей статье я продемонстрирую результат правильного обучения основам математики . На примере, естественно, музыкальном.

Источник