Что значит заменить абсолютными значениями

Содержание

Нельзя так просто взять и вычислить абсолютное значение
Заменить каждый неположительный элемент массива Х абсолютной величиной элемента массива Y с тем же индексом
Абсолютная величина. Модуль.
Свойства модуля.
Основные свойства абсолютной величины.
Вещественные числа.
Комплексные числа.
Алгебраические свойства абсолютной величины.

Нельзя так просто взять и вычислить абсолютное значение

Кажется, задача вычисления абсолютного значения (или модуля) числа совершенно тривиальна. Если число отрицательно, давайте сменим знак. Иначе оставим как есть. На Java это будет выглядеть примерно так:

Вроде бы это слишком просто даже для вопроса на собеседовании на позицию джуна. Есть ли тут подводные камни?

Вспомним, что в стандарте IEEE-754 вообще и в Java в частности есть два нуля: +0.0 и -0.0. Это такие братья-близнецы, их очень легко смешать и перепутать, но вообще-то они разные. Разница проявляется не только в текстовом представлении, но и в результате выполнения некоторых операций. Например, если поделить единицу на +0.0 и -0.0, то мы получим кардинально разные ответы: +Infinity и -Infinity, отличие между которыми уже сложно игнорировать. Однако, например, в операциях сравнения +0.0 и -0.0 неразличимы. Поэтому реализация выше не убирает минус у -0.0. Это может привести к неожиданным результатам. Например:

Казалось бы, обратное к модулю x число не может быть отрицательным, какое бы ни было x . Но в данном случае может. Если у вас есть садистские наклонности, попросите джуна на собеседовании написать метод abs . Когда же он выдаст код вроде того что в начале статьи, можете спросить, выполнится ли при каком-нибудь x условие 1 / abs(x) . После таких собеседований про вашу компанию будут ходить легенды.

Ну ладно, проблему мы нашли. А как её исправить? Наивно добавить if (value не получится, потому что +0.0 == -0.0 . В итоге мы сделаем ещё хуже: теперь будет выдаваться -0.0 для положительного нуля на входе. Чтобы надёжно отличить отрицательный нуль, есть метод Double.compare :

Читайте также: Уффф что это значит

Это работает. Но метод становится ужасно медленным для такой тривиальной операции. Double.compare устроен не так уж просто, нам потребуется пара дополнительных сравнений для положительного числа, три сравнения для -0.0 и целых четыре сравнения для +0.0. Если посмотреть на реализацию Double.compare , можно понять, что нам нужна только часть связанная с doubleToLongBits . Этот метод реинтерпретирует битовое представление double -числа как битовое представление long -числа (и там, и там восемь байт). А со сравнением целых чисел никаких сюрпризов нет. Поэтому можно упростить так:

Однако, оказывается, doubleToLongBits тоже не совсем тривиален, потому что он канонизирует NaN’ы. Есть много способов закодировать not-a-number в виде double , но только один из них канонический. Эти разные NaN’ы совсем-совсем близнецы, их не отличишь ни сравнением через Double.compare , никакой операцией, ни строковым представлением. Но в памяти компьютера они выглядят по-разному. Чтобы не было сюрпризов, doubleToLongBits приводит любой NaN к каноническому виду, который записывается в long как 0x7ff8000000000000L . Конечно, это лишние проверки, которые нам здесь тоже не нужны.

Что же делать? Оказывается, можно использовать doubleToRawLongBits , который никаких умностей с NaN ‘ами не делает и возвращает всё как есть:

Этот метод JIT-компилятор в идеале может вообще удалить полностью, потому что речь идёт просто про реинтерпретацию набора бит в процессоре, чтобы типы данных сошлись. А сами биты остаются одни и те же и процессору обычно наплевать на типы данных. Хотя говорят, что всё-таки это может привести к пересылке из регистра с плавающей точкой в регистр общего назначения. Но всё равно очень быстро.

Ладно, у нас осталось два ветвления для всех положительных чисел и нулей. Всё равно кажется, что много. Мы знаем, что ветвления — это плохо, если branch predictor не угадает, они могут очень дорого стоить. Можно ли сделать меньше? Оказывается, можно любой нуль превратить в положительный, если вычесть его из 0.0 :

Таким образом, можно написать:

Зачем так сложно, спросите вы. Ведь можно просто вернуть 0.0 в первом условии. Кроме того, у нас всё равно два сравнения. Однако можно заметить, что для обычных отрицательных чисел 0.0 — value и просто -value дают одинаковый результат. Поэтому первые две ветки легко схлопнуть в одну:

Отлично, у нас теперь всегда одна ветка. Победа? Но как насчёт сделать всегда ноль веток? Возможно ли это?

Если посмотреть на представление числа double в стандарте IEEE-754, можно заметить, что знак — это просто старший бит. Соответственно, нам нужно просто безусловно сбросить этот старший бит. Остальная часть числа при выполнении этой операции не меняется. В этом плане дробные числа даже проще целых, где отрицательные превращаются в положительные через двоичное дополнение. Сбросить старший бит можно через операцию & с правильной маской. Но для этого надо интерпретировать дробное число как целое (и мы уже знаем как это сделать), а потом интерпретировать назад (для этого есть longBitsToDouble , и он тоже практически бесплатный):

Этот способ действительно не содержит ветвлений, и профилирование показывает, что пропускная способность метода при определённых условиях увеличивается процентов на 10%. Предыдущая реализация с одним ветвлением была в стандартной библиотеке Java с незапамятных времён, а вот в грядущей Java 18 уже закоммитили улучшенную версию.

В ряде случаев, впрочем, эти улучшения ничего не значат, потому что JIT-компилятор может использовать соответствующую ассемблерную инструкцию при её наличии и полностью проигнорировать Java-код. Например, на платформе ARM используется инструкция VABS. Так что пользы тут мало. Но всё равно интересная статья получилась!

Источник

Заменить каждый неположительный элемент массива Х абсолютной величиной элемента массива Y с тем же индексом

Заменить значение каждого неположительного элемента массива абсолютной величиной, подсчитать количество замен
при заданных x1, x2. xn и y1, y2. yn заменить значение каждого неположительного элемента x1.

Дан массив вещественных чисел. Каждый отрицательный элемент заменить его абсолютной величиной
3. Дан массив вещественных чисел. Каждый отрицательный элемент заменить его абсолютной величиной.

Найти элементы, абсолютная величина которых совпадает с абсолютной величиной k-ого элемента массива
Добрый день. Нужно записать и испытать функцию входными параметрами которой являются массив X и Y.

Записать в каждый элемент массива с четным индексом сумму всех предыдущих элементов исходного массива
Дан одномерный массив целых чисел А. Создать новый массив В, занеся в каждый элемент с четным.

[1]: 8
[2]: 9
[3]: 7
[4]: -5
[5]: -1
[1]: 6
8 9 7 3 30433740 9
kolvo zamen =2Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

Получается вот что

Каждый элемент массива заменить остатком от деления элемента на 7
Задание: Ввести двумерный массив. Каждый элемент, стоящий в мас-сиве на позиции с четной суммой.

Заменить каждый элемент массива на среднее арифметическое элемента и его соседей
Дан массив размера N. Заменить каждый элемент массива на среднее арифметическое этого элемента и.

Заменить каждый элемент массива на среднее арифметическое самого элемента и его соседей
помогите решить пожалуйста: В заданном одномерном массиве размером N заменить каждый элемент на.

Каждый элемент массива A[k] заменить средним значением первых k элементов массива
Дан числовой массив A размера N. Каждый элемент массива A заменить средним значением первых k.

Источник

Абсолютная величина. Модуль.

Абсолютными величинами называются — объем или размер события, которое изучается или явления, процесса, который выражен в соответствующих единицах измерения в конкретных условиях места и времени.Или, другими словами: это просто число без учёта знака (всегда с плюсом).

Абсолютное значение величины — это само число (без знака), как например: температура, давление, скорость и т. п. Модуль — это число без направления, например: давление, скорость, сила и т. п.

Абсолютная величина числа или модуль числа x — неотрицательное число, определение которого зависит от типа числа x. Обозначается: |x|.

Если x вещественный, то абсолютная величина – это непрерывная кусочно-линейная функция, которая определяется так, формула:

Обобщением этого понятия есть модуль комплексного числа z=x+iy, иногда называют абсолютной величиной. Его определяют формулой:

Абсолютные величины, виды:

Индивидуальная абсолютная величина — характеризует единицу совокупности,
Суммарная абсолютная величина — характеризует группу единиц или всю совокупность.

Свойства модуля.

Модулю присущи некоторые характерные результаты — свойства модуля.
Модуль числа не бывает числом меньше нуля. Обоснование этого свойства: модуль числа – это расстояние, а расстояние не выражается числом ниже нуля.
Модуль числа = 0 только в том случае, если это число является нулем. Модуль нуля – это нуль по определению. Нуль – это начало отсчета, ни одна больше точка на координатной прямой нулем не является. Исходя из этого, каждому числу, не равному нулю, соответствует точка, не являющаяся началом отсчета. Значит, расстояние начало отсчета – любая точка, не соответствующая точке O, не равно нулю, т.к. расстояние между 2 точка и равно нулю только если они совпадают. Из этого следует, что нулю равен только модуль нуля.
Противоположные числа имеют одинаковые модули, т.е. , для каждого числа a. Так и есть, 2 точки на координатной прямой, координаты которых – противоположные числа, расположены на равном расстоянии от начала отсчета, т.о. модули противоположных чисел одинаковы.
По определению модуль произведения чиселa и b равен либо a·b, если , либо −(a·b), если . Из правил умножения действительных чисел следует, что произведение модулей чисел a и b равно либо a·b , , либо −(a·b) , если , что доказывает рассматриваемое свойство.
Модуль частного от деленияa на b = частному от деления модуля числа a на модуль числа b, т.е.,