Что значит знак алгебраической суммы

Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования

Для тех, кто подзабыл матешу

Вот говорят, что если ты не закончил Физтех, ФПМ или Бауманку, тебе в программировании делать нечего. Почему так говорят? Потому что, дескать, ты не учил сложную математику, а в программировании без неё никуда.

Это всё чушь, конечно. Если вы плохо знаете математику, вы можете быть блестящим разработчиком. Вы вряд ли напишете драйверы для видеокарты, но вы запросто сделаете мобильное приложение или веб-сервис. А это — основные деньги в этой среде.

Но всё же, чтобы получить некоторое интеллектуальное превосходство, вот вам пара примеров из страшного мира математики. Пусть они покажут вам, что не все закорючки в математике — это ад и ужас. Вот две нестрашные закорючки.

Знак Σ — сумма

Когда математикам нужно сложить несколько чисел подряд, они иногда пишут так:

Σ (читается «сигма») — это знак алгебраической суммы, который означает, что нам нужно сложить все числа от нижнего до верхнего, а перед этим сделать с ними то, что написано после знака Σ.

На картинке выше написано следующее: «посчитать сумму всех чисел от 5 до 15, умноженных на два». То есть:

1. Взять все числа от 5 до 15 (снизу и сверху знака Σ).
2. С каждым из этих чисел сделать то, что написано справа от Σ, — то есть умножить на два.
3. Сложить результаты этих операций.

Давайте для закрепления ещё один пример. На картинке ниже будет сказано «Найди сумму квадратов чисел от 5 до 10». То есть «возьми все числа от 5 до 10, каждое из них возведи в квадрат, а результаты сложи».

Но мы с вами как программисты видим, что здесь есть повторяющиеся действия: мы много раз складываем числа, которые меняются по одному и тому же правилу. А раз мы знаем это правило и знаем, сколько раз надо его применить, то это легко превратить в цикл. Для наглядности мы показали, какие параметры в Σ за что отвечают в цикле:

Произведение П

С произведением в математике работает точно такое же правило, только мы не складываем все элементы, а перемножаем их друг на друга:

А если это перевести в цикл, то алгоритм получится почти такой же, что и в сложении:

Что дальше

Сумма и произведение — простые математические операции, пусть они и обозначаются страшными символами. Впереди нас ждут интегралы, дифференциалы, приращения и бесконечные ряды. С ними тоже всё не так сложно, как кажется на первый взгляд.

Источник

Чудесное понятие «Алгебраическая сумма»

За последний месяц уже раз пятьдесят рассказывала своим ученикам про алгебраическую сумму. Хотелось бы увидеть с их стороны больше энтузиазма по этому поводу. Но это уже моя проблема. Итак, почему алгебраическая сумма одно из ключевых понятий, которые изучают в школе?

Для начала вспомним, сколько арифметических операций существует?

Да, вы абсолютно правы, их четыре: сложение, вычитание, умножение и деление. Из них две операции: сложение и умножение, привлекательней оставшихся. (Извиняюсь, перед поклонниками вычитания и деления.) Они обладают замечательными свойствами: коммутативным, ассоциативным и дистрибутивным. Они позволяют «играть» с примерами: находить более простой порядок вычислений или упрощать выражения. Если они на столько хороши, разумно будет задаться вопросом, можно ли избавиться от неудобных операций вычитания и деления?

Думаю, вы понимаете, что если бы это было возможно, то давно бы было сделано. Но есть хитрость, которая может операцию вычитание превратить в сложение. И имя ей — алгебраическая сумма:

Когда мы переходим в множество рациональных чисел, то появляется возможность знак минус трактовать не как знак действия, а как знак числа или выражения. Соответственно, у нас появляются отрицательные слагаемые и вместо операций сложение и вычитание мы получаем одну: сложение чисел с разными знаками. Конечно, при ее выполнении применяется разность, как действие между модулями чисел. Но это о том, как выполнять действие, сама же операция является сложением. А значит обладает всеми вышеперечисленными свойствами. Благодаря этому мы получаем возможность приводить подобные слагаемые, вычислять более простым способом и упрощать выражения.

Кстати, деление также можно заменить умножением. И все, кто помнит как делятся обыкновенные дроби, имеют представление каким образом это происходит. Помните?

Источник

Сумма (математика)

Из Википедии — свободной энциклопедии

Су́мма (лат. summa — итог, общее количество) в математике — результат применения операции сложения величин (чисел, функций, векторов, матриц и т. д. ), либо результат последовательного выполнения нескольких операций сложения (суммирования). Общими для всех случаев являются свойства коммутативности, ассоциативности, а также дистрибутивности по отношению к умножению (если для рассматриваемых величин умножение определено), то есть выполнение соотношений:

a + b = b + a , <\displaystyle a+b=b+a,> a + ( b + c ) = ( a + b ) + c , <\displaystyle a+(b+c)=(a+b)+c,> ( a + b ) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c , <\displaystyle (a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c,> c ⋅ ( a + b ) = c ⋅ a + c ⋅ b , <\displaystyle c\cdot (a+b)=c\cdot a+c\cdot b,>

В теории множеств суммой (или объединением) множеств называется множество, элементами которого являются все элементы объединяемых множеств, взятые без повторений.

Также сложение (нахождение суммы) может быть определено для более сложных алгебраических структур (сумма групп, сумма линейных пространств, сумма идеалов, и другие примеры). В теории категорий определяется понятие суммы объектов.

Источник

Алгебраическая сумма

Для улучшения этой статьи желательно ? :

• Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
• Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
• Проставить для статьи более точные категории.

Алгебраическая сумма — сумма чисел с учётом знака, то есть положительные числа прибавляются, отрицательные — вычитаются.

Когда пишут знак суммы (сигма, Σ) подразумевается именно алгебраическая сумма.

Алгебраической суммой множеств называют сумму Минковского этих множеств.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Алгебраическая сумма» в других словарях:

алгебраическая сумма — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN algebraic sum … Справочник технического переводчика

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ — АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, операция обычной алгебры, т.е. арифметические действия сложения, вычитания, умножения и деления. Операции с бесконечными рядами и функциями типа log х не являются алгебраическими они зависят от наличия пределов. Термин… … Научно-технический энциклопедический словарь

сумма — ▲ величина ↑ объединение (во что), однородный, величина сумма величина совокупности величин одного измерения; совокупная величина; результат сложения; все количество. целое, образованное из частей, фрагментов того же вида (той же размерности).… … Идеографический словарь русского языка

цифровая сумма n-уровневого сигнала электросвязи — цифровая сумма Алгебраическая сумма амплитуд импульсов в отрезке n уровневого сигнала электросвязи, отнесенная к абсолютному значению разности соседних по величине уровней. [ГОСТ 22670 77] Тематики сети передачи данных Синонимы цифровая сумма EN… … Справочник технического переводчика

Цифровая сумма n-уровневого сигнала электросвязи — 72. Цифровая сумма n уровневого сигнала электросвязи Цифровая сумма Multilevel pulse code digital sum Алгебраическая сумма амплитуд импульсов в отрезке n уровневого сигнала электросвязи, отнесенная к абсолютному значению разности соседних по… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Цифровая сумма n-уровневого сигнала электросвязи — 1. Алгебраическая сумма амплитуд импульсов в отрезке n уровневого сигнала электросвязи, отнесенная к абсолютному значению разности соседних по величине уровней Употребляется в документе: ГОСТ 22670 77 Сеть связи цифровая интегральная. Термины и… … Телекоммуникационный словарь

Цепь (алгебраическая топология) — В топологии и дифференциальной геометрии понятие цепи обобщает понятие многоугольника и используется для определения гомологий пространства и интегрирования дифференциальных форм на нём. Определение Криволинейным симплексом называется дважды… … Википедия

Тепловой эффект реакции — алгебраическая сумма теплоты, поглощённой при данной реакции химической (См. Реакции химические), и совершенной внешней работы за вычетом работы против внешнего давления. Если при реакции теплота выделяется или работа совершается системой … Большая советская энциклопедия

СОХРАНЕНИЯ ЗАРЯДА 3AKОH — алгебраическая сумма электрич. зарядов всех частиц изолир. системы не меняется при всех происходящих в системе процессах … Естествознание. Энциклопедический словарь

Сальдо перетоков — – алгебраическая сумма перетоков по всем межсистемным связям данной энергосистемы с другими энергосистемами. ГОСТ 21027 75 … Коммерческая электроэнергетика. Словарь-справочник

Источник

Алгебраическая сумма

• Алгебраическая сумма — это выражение, которое можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел.

Когда пишут знак суммы (сигма, Σ) подразумевается именно алгебраическая сумма.

Алгебраической суммой множеств называют сумму Минковского этих множеств.

Алгебраическая сумма, при замене всех вычитаний сложениями, может быть представлена рациональными числами (положительными, отрицательными и равными нулю), а также числами, обозначенными буквами.

Связанные понятия

Упоминания в литературе

Связанные понятия (продолжение)

В компле́ксном анализе вы́четом заданного объекта (функции, формы) называется объект (число, форма или когомологический класс формы), характеризующий локальные свойства заданного.

Точное нахождение первообразной (или интеграла) произвольных функций — процедура более сложная, чем «дифференцирование», то есть нахождение производной. Зачастую, выразить интеграл в элементарных функциях невозможно.

Смешанные частные производные одной и той же функции, отличающиеся лишь порядком (очерёдностью) дифференцирования, равны между собой при условии их непрерывности. Такое свойство называется равенством смешанных производных.

В вычислительной математике одной из наиболее важных задач является создание эффективных и устойчивых алгоритмов нахождения собственных значений матрицы. Эти алгоритмы вычисления собственных значений могут также находить собственные векторы.

Гиперко́мпле́ксные числа — различные расширения вещественных чисел, такие как комплексные числа, кватернионы и пр.

Источник