Сложение чисел с переходом через разряд что это значит

Что такое переход через разряд?

Ответ или решение 2

Переходом через разряд называется такое действие, которое нельзя выполнить, используя только цифры данного разряда.

Например: 28 + 34 = 62 — здесь в классе единиц наблюдается переход через разряд (сложив 8 и 4 мы получили 12, 2 записываем в разряд единиц, а 1 переносим в разряд десятков и прибавляем к сумме 2 и 3); в разряде десятков перехода через разряд не наблюдается, так как мы пользуемся только цифрами этого разряда (1 пришло с разряда единиц, 2 и 3 — десятки слагаемых) и класс сотен на без надобности.

Если бы в примере было: 68 + 34 = 102, по был бы переход через разряд и в классе единиц и в классе десятков.

Определим, что такое переход через разряд

Переход через разряд – это те действия, которые нельзя невозможно выполнить с имеющимися цифрами разряда. Например, 8 + 5 = 13. Здесь, цифра 3 записывается в разряде единиц, а цифра 1 в разряде десятков.

Запишем, какие действия можно выполнять с переходом через разряд:

Есть определенные правила сложений и вычитаний чисел через разряд. Возьмем на примере число вычитание 28 – 9. Для того, чтобы из двузначного числа 28 вычесть однозначное число 9, нужно сначала вычесть ту часть числа, которая содержится в единице. То есть, 28 – 9 = 28 – (8 + 1) = 28 – 8 – 1. Вычитаем из 28 число 8 и получаем: 28 – 8 = 20 + 8 – 8 = 20. Затем, вычитаем из найденного отчета 20 оставшиеся число 1. Получаем: 20 – 1 = 19. В итоге получаем: 28 – 9 = 19.

Для того, чтобы произвести переход разряда при сложении, нужно одно число разложить так, чтобы одна из промежуточных сумма была равна десятку, сотне, и так далее.

• 9 + 4 = 9 + (1 + 3) = 9 + 1 + 3 = 10 + 3 = 13.
• 25 + 56 = 20 + 5 + 50 + 6 = 70 + 5 + 6 = 70 + 5 + 5 + 1 = 70 + 10 + 1 = 80 + 1 = 81;
• 126 + 63 = 100 + 20 + 6 + 60 + 3 = 100 + (20 + 60) + (6 + 3) = 100 + 80 + 9 = 180 + 9 = 189.

Запишем алгоритм сложения и вычитания чисел

Сложение и вычитание дробей удобнее решать в столбик, или разложением на разрядные слагаемые.

При сложении и вычитании в столбик, единицы записываем по единицами, десятки по десятками и так далее. Затем проводим действия сложения или вычитания.

При разложении на разрядные слагаемые, используем следующий алгоритм действий:

1. Разложим на разрядные слагаемые.
2. Группируем в скобках классы единиц.
3. Проводим сложение или вычитание класса единиц.
4. Находим полученные суммы и разности.

Источник

Сложение трехзначных чисел с переходом через разряд

Цель: Формирование навыков сложения трёхзначных чисел.

Задачи:

1. Познакомить с приёмом сложения трёхзначных чисел с переходом через разряд.
2. Развивать умение складывать и вычитать трёхзначные числа.
3. Развивать умения самостоятельно оценивать результат своих действий, контролировать самого себя, находить и исправлять собственные ошибки.

Оборудование: плакат «За одного учёного трёх неучёных дают», раздаточный материал (эталоны), схема «Лестница успеха».

Ход урока

I. Орг. момент. Самоопределение деятельности.

Сегодня наш урок проходит под девизом «За одного учёного трёх неучёных дают».

Как вы понимаете смысл данной пословицы? (выслушиваются мнения учащихся)

Начинаем работу с лестницы успеха.

С какими числами мы ведём работу на уроках? (с трёхзначными)

Чему мы научились на прошлых уроках? (читать, записывать, раскладывать на разрядные слагаемые, складывать и вычитать).

Хотите научиться большему?

Желаю вам подняться по лестнице знаний ещё на одну ступень!

II. Актуализация знаний.

Откройте тетради, запишите число, классная работа.

Приготовились к математическому диктанту.

Запишите число, в котором 5 с. 7 дес. 6 ед. = 576

Запишите число 207

Запишите число, в котором 4 с. 2 дес. 3 ед. = 423

Проверим 576, 207, 424.

Подчеркните числа в порядке возрастания (одной, двумя, тремя чертами).

У кого получилось также как у меня?

Какое на ваш взгляд число лишнее?

Варианты: 576 – т.к. последняя цифра чётная

207 – т.к. отсутствуют единицы II разряда (разряда десятков).

Сложите 1 и 3 числа в столбик.

Какое правило поможет правильно записать выражение? (Единицы записываем строго под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями).

– Что заметили? (в числе 999 один знак, обозначающий цифру 9)

Сложите 1 и 2 числа в столбик.

О чём должны помнить при записи чисел?

– Сколько получилось? (дети называют разные ответы)

– Пример один, а ответы получились разные!

III. Постановка учебной задачи.

Где возникло затруднение? (Единицы складывали и получилось двузначное число, записать не смогли и применили правило, когда складывали двузначные числа).

Какова же будет тема нашего урока? (Сложение трёхзначных чисел с переходом через разряд).

IV. Открытие нового знания.

Откроем учебник с.54 №1.

Посмотрите на графические модели во втором прямоугольнике.

Вспомним, что обозначают

С чего начинаем выполнять работу? (с единиц)

Что обозначают кружки, взятые в красный овал? (добавляем до 10)

Сколько единиц осталось? (3)

У нас получилось 10 точек или 10 единиц, а по-другому? (1 десяток)

Куда мы добавляем десяток? (к десяткам)

Что получается ? (2 с. 5 дес. 3 ед. )

Откуда взяли десяток? (Когда складывали единицы добавили до 1 десятка, а десяток добавили к десяткам)

Найдите выражение справа, соответствующее нашей графической модели (237+153=253)

Докажите, что выражение 162+153=315 составлено правильно (к 2 ед. + 3 ед.= 5ед ; к 6 дес. + 5 дес. = 11 дес. В одну клетку записать не можем, поэтому 1 десяток пишем под десятками, а 1 сотню добавляем к сотням и получается 315).

Вернёмся к устному счёту. Кто же был прав?

Как складывали? (к 6 ед. + 7 ед . = 13 ед.; в одну клетку записать не можем, поэтому 3 пишем под единицами, а десятки добавляем к десяткам 7 дес. + 1 дес. = 8 дес. ; складываем сотни 5 с.+ 2 с.= 7 с.; Читаем ответ 783)

Поднимите руку кто не ошибся? Молодцы!

V. Первичное закрепление.

а) Вычисли, используя запись в столбик.

Проверяем алгоритм сложения. После решения первого выражения задаём вопрос :

Нужно ли считать дальше? (Нет. Если одно из слагаемых увеличивается на 1 единицу, то и сумма увеличивается на одну единицу).

б) Запишите в столбик следующие выражения:

Что помним при записи выражения в столбик? (В числе 54 сотен нет).

Проверяем алгоритм сложения. Нужно ли считать все выражения?

Физминутка.

VI. Самостоятельная работа.

Работа в учебнике проводится по вариантам.

Решаем выражения самостоятельно.

Проверка производится по эталону. Эталоны лежат на партах перевёрнутые. По мере

выполнения работы ученики переворачивают и самостоятельно проверяют свою работу.

Проверка по рядам.

Поднимите руки у кого работа выполнена без ошибок?

На каком этапе была допущена ошибка?

Есть ли дети, у которых была допущена ошибка в алгоритме? (Будешь помощником при повторении алгоритма).

Есть ли дети, у которых допущена ошибка в вычислениях? (Нужно вспомнить таблицу на сложение).

VII. Включение в систему знаний.

Далее предлагается задание на выбор № 5 — в тетради, № 9- в учебнике.

VIII. Рефлексия.

Что нового узнали?

Где возникли трудности?

Что вам помогло? (алгоритм сложения в столбик)

Поднимите руку, кто получил «5» и «4» на этапе самостоятельной работы?

Надеюсь, на следующем уроке тех ошибок, которые были допущены сегодня не будет.

Как вы считаете, смогли мы подняться на следующую ступеньку?

Источник

Сложение чисел с переходом через разряд в разных системах счисления

Сложение чисел с переходом через разряд в разных

Муниципальное общеобразовательное учреждение

начальная общеобразовательная школа №21 города Южно-Сахалинска

Задача современной школы – формирование человека, постоянно совершенствующего самого себя, способного самостоятельно принимать решения, отвечать за эти решения, находить пути их реализации, то есть человека творческого в широком смысле этого слова. Образовательная система Д. Б.Эльконина-В. В.Давыдова – одна из немногих систем обучения, которая пытается решить современные задачи, поставленные перед российским образованием, — обеспечить условия для развития ребенка как субъекта собственной деятельности, субъекта развития.

В процессе изучения курса «Математики» автора Э. И.Александровой понятия и опирающиеся на них общие способы действия не даются учащимся как готовые образцы для усвоения путем их демонстрации и объяснения. На примере темы: « Сложение чисел с переходом через разряд» рассмотрим, как организуется деятельность учащихся по овладению новым действия.

Сначала дети сконструировали способ сложения многозначных чисел без перехода через разряд, но особый интерес представляет случай, когда впервые появляются примеры с переходом через разряд.

Приведу краткий фрагмент урока. Вначале урока дети легко решали примеры типа 426+342, 834+151, 349+250, причём сначала обозначали точками количество цифр в сумме, а затем только считали результат. Ситуация «успеха» была создана, и вдруг встретился пример: 526+144, дети, используя знакомый способ действия, обозначили количество цифр в сумме – три цифры, а при подсчете результата получили: 6610 .

Как быть? Потом рассудили, что в десятичной системе счисления нет 14.

10-это новая мерка, поэтому нужно написать 0, а 1 (десяток) или целую мерку переместить в другой разряд, в результате получилось 670.

Таким образом, был выведен общий способ сложения чисел с переходом через разряд.

Сначала ребята при сложении многозначных чисел не считали результат, а только определяли какие разряды «переполнятся» и ставили стрелочки.

Планировала «ловушки». Например, придумай второе слагаемое,

3 5 0 0 + , чтобы в первом и во втором разрядах было переполнение.

Указание выполнить нельзя, какую бы цифру мы не записали под нулем.

«Стрелки» используются не только «для памяти», но и как указание на количество цифр в сумме.

Вывод: В сумме будет столько цифр, сколько их в большем числе или на 1 цифру больше, если будет переполнение в старшем разряде.

Таким образом, ребята определили количество цифр при нахождении суммы многозначных чисел не зная табличных значений сумм в пределах 20.

Источник

«Методика изучения сложение и вычитание с переходом через разряд».

Методика изучения сложение и вычитание с переходом через разряд.

На подготовительном этапе учащиеся знакомятся с приемом дополнения, т.е. выполняют задания вида «дополни число до 10». Дополнить число 8 до 10 — это значит подобрать такое число, которое в сумме с числом 8 дает 10, такое число 2.

Также учащиеся выполняют сложение и вычитание чисел на основе знания нумерации чисел второго десятка. Например, 10 + 5 = 15, 15 – 5 = 10, 14 + 1, 15 — 1.

Кроме того, учащимся предлагают примеры на применение знания о нумерации чисел и алгоритмах арифметических действий в пределах первого десятка: 6 + 4 + 5 = 10 + 5 = 15; 15 – 5 — 1 = 10 – 1 = 9. Рассуждение «15 — это 10 и 5, вычитаем 5, получаем 10. Из 10 вычитаем 1, получаем предыдущее число — 9».

Рекомендуется использовать демонстрационное наборное полотно, на котором учитель предлагает проиллюстрировать пример на сложение однозначных чисел с переходом через разряд, например 9 + 4: на верхнюю полочку кладет 9 красных кружков, на нижнюю полочку — 4 синих кружка, затем перекладывает один из четырех на верхнюю полочку (дополняет 9 до 10), получает на верхней полочке 10 кружков, на нижней осталось 3 (10 и 3 всего 13). Записать рассуждения, т. е. перевести практическую ситуацию на язык математики: 9 + 4 = 9 + (1 + 3) = 13.

Также надо использовать демонстрационные и индивидуально-раздаточные модели десятка (2 треугольника, на котором нарисованы по 10 кружков и отдельные 10 кругов одного цвета и 10 другого цвета). В первый треугольник кладут столько кругов, сколько указывает первое слагаемое, во второй кладут круги другого цвета — сколько указано во втором слагаемом. Рассуждения проводятся 9 + 4 = 9 + 1 + 3 = 13. Использование моделей десятка позволяет учащимся сразу определить, что необходимо сначала дополнить первое слагаемое до десяти, и для этого нужно разложить второе слагаемое на сумму удобных слагаемых.

-Для усвоения этого приема учащиеся должны запомнить последовательность действий, уметь подбирать нужный случай разложения состава числа и дополнять однозначные числа до 10, выполнять разрядное сложение в пределах второго десятка. Затем составляется таблица сложения однозначных чисел с переходом через десяток:

9 + 2 = 11; 8 + 3 = 11; 7 + 4 = 11; 6 + 5 = 11; 9 + 3 = 12; 8 + 4 = 12; 7 + 5 = 12; 6 + 6 = 12; 9 + 9 = 18;

-Прием вычитания однозначного числа (например, 17 — 9) основан на взаимосвязи между суммой и слагаемыми: «17 — это 9 и 8, вычитаем 9, получаем 8». Используют также правила вычитания суммы из числа: 17 -9 = 17 – 7 – 2 = ?, 17 – 9 = 17 — (7 + 2) = 17 – 7 – 2 = 8. В этом случае заменяют вычитаемое суммой удобных слагаемых, одно из которых равно количеству разрядных единиц уменьшаемого.

-При вычитании (17 — 9) используют наборное полотно, модели десятков так же, как при сложении. Сначала берут столько кругов, сколько указывает уменьшаемое. (17) При использовании моделей десятка они располагаются в двух треугольниках. Потом убирают сначала столько кругов, сколько нужно убрать, чтобы осталось 10 (17 – 7 = 10). Затем убирают еще круги (2), чтобы всего было убрано столько кругов, сколько указано в вычитаемом (так как 9 – это 7 и 2). После проделанной практической работы выполняют математическую запись (17 – 9 = 17 – 7 – 2 = 10 – 2 = 8)

Источник